켈리 공식(Kelly Criterion)에 대하여


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켈리 공식은 스포츠 베팅에서 많이 쓰이는 투자 기법이며 장기적인 수익 성장을 목표로 베팅금액 측정을 계산하는 기법입니다.

뱅크롤 관리의 해당되며 여러가지 베팅금액 측정 방법중에 하나라고 보면 됩니다.

뱅크롤이란 본인이 해당 기간동안 베팅에 사용할 총 금액으로서 총 자본금을 영어로 표현한 단어입니다.

예를들면 한달동안 100만원을 뱅크롤로 측정한다면 한달이 지나기 전 100만원 전부 잃었을시 다음달이 오기전에 추가로 베팅금액을 더이상 지불하지 않고 그때까지 베팅을 멈춰야 합니다.

실제 오프라인 카지노를 갔을때 베팅할 금액만 칩으로 바꾸는 것이랑 비슷한 개념입니다.

뱅크롤 관리에 대한 더 자세한 내용은 다음 글을 참고하시기 바랍니다: 뱅크롤이란?

켈리 공식이란?

켈리 공식은 두가지의 핵심을 조합한 공식이라고 볼수 있습니다.

  1. 뱅크롤 전체의 비율로 베팅금액을 측정하기 때문에 뱅크롤 크기에 따라서 베팅금액을 체계적이고 안전하게 측정 가능.
  2. 배당률이 실제 성공 확률보다 저평가 됐을 경우에만 적용이 가능.

기본 뱅크롤 관리에서는 배당률, 성공 확률 등을 고려하지 않고 모든 베팅에 무조건 동일한 뱅크롤의 비율로 배팅금액을 측정합니다. (예: 뱅크롤의 2%)

하지만 켈리 공식은 여기서 한단계 더 나아가 배당률이 나타내는 암시확률과 실제 성공 확률 등을 고려해서 베팅금액 비율을 조절하는 수법입니다.

쉽게 얘기하자면 이길 확률이 높을 수록 더 큰 비율의 금액을 베팅하고 반대로 이길 확률이 낮을 수록 더 적은 금액을 측정하는 계산법입니다.

켈리 공식의 원리

모든 베팅 기법이 그렇듯이 켈리 공식 또한 본인의 분석 능력에 의존합니다. 결론적으로 해당 베팅에 본인이 추정하는 성공 확률이 얼마인지에 따라서 베팅금액이 계산됩니다. 예를 들면 맨시티와 리버풀의 경기에서 맨시티가 이길거라고 예상한다면 과연 이길 확률이 몇 % 정도 인지 본인의 분석을 통해 최대한 정확하게 측정을 합니다.

이 성공 확률을 계산법에 넣어서 뱅크롤의 몇 %를 베팅하는게 적합한지 계산하는 것이 바로 켈리 공식의 포인트입니다.

추정되는 성공 확률이 50% 이상 이여야 하며 성공 확률이 50% 미만일 경우엔 켈리 공식을 따르면 베팅을 하면 안된다고 계산이 나옵니다.

그렇다면 지금부터 본격적으로 켈리 공식을 살펴보도록 하겠습니다.

켈리 공식

켈리 공식
(BP – Q) / B

B = (배당률 – 1)
P = 성공 확률
Q = 실패 확률 (1 – P)

던질때 마다 앞면이 나올 확률이 55%인 동전이 있다고 가정해봅시다. 배당률은 2.00 입니다. 

B = (2 – 1) = 1
P = 0.55
Q = (1 – P) = (1 – 0.55) = 0.45

[(BP – Q) / B] x F
(1 x 0.55 – 0.45) / 1 =
0.10

켈리 공식을 따르면 이 상황에는 뱅크롤의 10%를 베팅하는게 맞습니다. 

하지만 명심해야할 점은 실전에선 성공 확률이 명확하지 않으니 앞서 말씀 드렸듯이 켈리 공식의 성공 요인의 핵심은 본인의 분석과 성공 확률의 정확도에 달려있습니다.

분석과 계산을 통해 본인이 측정한 성공 확률이 정확하면 정확할수록 켈리 공식이 유용하지만, 성공확률과 실제확률의 차이가 클수록 공식과 계산이 무의미 해질수 밖에 없죠.

그러므로 프로 갬블러나 전문 투자자들에게는 탁월한 분석과 계산 능력이 있기 때문에 켈리 공식이 많은 도움이 되지만, 성공률의 정확도가 떨어지는 일반인들에게는 어느정도 한계가 있을 뿐만 아니라 더 큰 손실을 낼 위험성이 있습니다.

그래서 많은 일반인들은 반켈리 방법을 추천하고 선호합니다.

반켈리 방법 (Half-Kelly Method)

반켈리 공식
[(BP – Q) / B] x F

B = (배당률 – 1)
P = 성공 확률
Q = 실패 확률 (1 – P)
F = 분수 (예: ½)

반켈리 공식은 분석 실패, 낮은 정확도 등 실패요인을 감안해서 일반 켈리 공식이 제안하는 베팅 금액의 일부만 베팅함으로써 리스크를 줄이는 방법입니다. 

[(BP – Q) / B] x F
[ (1 x 0.55 – 0.45) / 1 ] x 0.5 =
0.05

위에서 주사위 예를 다시 들어보자면 켈리 공식을 따르면 뱅크롤 전체의 10%를 베팅하는게 맞습니다. 하지만 반켈리 방법은 여기서 0.5를 곱하니 5%가 됩니다. 반으로 나누는거죠.

꼭 ½ 이 아니더라도 0.5 보다 낮은 다른 분수를 사용할 수 있습니다. 어떤 블로그들은 10분의 1을 (0.1) 추천하는 곳도 있습니다.

결론

켈리 공식의 중요성과 유용성을 절대적으로 신뢰하는 파가 있는 반면에 위험하고 쓸모없는 기법이라고 생각하는 사람들도 많습니다.

앞에서 얘기했듯이 분석능력과 가치베팅을 판단하는 실력을 키우면서 켈리 공식을 쓰면 장기적으로 많은 도움이 될수 있습니다. 

베팅금액을 임의적으로 아무 기준없이 측정하는것 보다 배당률과 실제확률의 차이를 잡아낼수 있는 실력과 함께한다면 더욱 더 안전하고 체계적으로 뱅크롤을 운영할수 있는 방법중에 하나입니다.

켈리 계산기: https://bettify.com/tools/kelly