켈리 공식(Kelly Criterion)에 대하여


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켈리 공식은 스포츠 베팅에서 많이 쓰이는 투자 기법이며 장기적인 수익 성장을 목표로 베팅금액 측정을 계산하는 기법입니다.

뱅크롤 관리의 해당되며 여러가지 베팅금액 측정 방법중에 하나라고 보면 됩니다.

뱅크롤은 간단하게 얘기하자면 본인이 해당 기간동안 베팅에 사용할 총 금액으로서 최대 금액 한도나 총 투자금액이라고 보면 됩니다.

예를들면 한달동안 10만원 혹은 50만원을 뱅크롤로 측정한다면 한달이 끝나기 전 금액을 전부 잃었을시 다음달이 오기전에 추가로 베팅금액을 더이상 지불하지 않고 베팅을 멈추는 개념입니다.

실제 카지노에 갔을때 본인이 정한 금액만큼 만 칩으로 바꾸는 것이랑 똑같습니다.

더 자세한 내용은 다음 글을 참고하시기 바랍니다: 뱅크롤이란?

켈리 공식은 두가지의 핵심을 조합한 공식이라고 볼수 있습니다.

  1. 뱅크롤의 비율로 베팅금액을 측정하기 때문에 뱅크롤 크기에 따라서 베팅금액을 체계적이고 안전하게 측정 가능.
  2. 배당률이 실제 성공 확률보다 저평가 됐을 경우에만 적용이 가능.

기본 뱅크롤 관리에서는 배당률이나 성공 확률을 고려하지 않고 무조건 본인이 정한 뱅크롤의 비율로 배팅금액을 측정합니다. (예: 뱅크롤의 2%)

하지만 켈리 공식은 여기서 한단계 더 나아가 배당률이 나타내는 암시확률과 실제 성공 확률 등을 고려해서 베팅금액 비율을 조절하는 비법입니다.

쉽게 얘기하자면 이길 확률이 높을 수록 더 큰 비율의 금액을 베팅하고 이길 확률이 적을 수록 더 낮은 비율의 금액을 베팅할 수 있게 도와주는 계산법입니다.

켈리 공식 계산법

모든 베팅 기법이 그렇듯이 켈리 공식도 본인의 분석 능력, 즉 본인이 판단한 성공 확률의 측정에 따라서 계산됩니다. 예를들면 리버풀과 맨시티의 경기에서 리버풀이 이길거라고 예상된다면 과연 리버풀이 이길 확률이 몇 %인지 분석을 통해 최대한 가깝게 측정을 해야합니다.

이 성공 확률을 계산에 넣어서 뱅크롤의 몇 %를 베팅하는게 가장 좋은지 알려주는게 켈리 공식의 핵심입니다.

성공 확률이 50% 이상 이여야 하며 성공 확률이 50% 미만일 경우엔 켈리 공식을 따르면 베팅을 하면 안된다고 계산이 나옵니다.

켈리 공식
(BP – Q) / B

B = (배당률 – 1)
P = 성공 확률
Q = 실패 확률 (1 – P)

던질때 마다 앞면이 나올 확률이 55%인 동전이 있다고 가정해봅시다. 
배당률은 2.00 입니다. 

B = (2 – 1) = 1
P = 0.55
Q = (1 – P) = (1 – 0.55) = 0.45

[(BP – Q) / B] x F
(1 x 0.55 – 0.45) / 1 =
0.10

켈리 공식을 따르면 이 상황에는 뱅크롤의 10%를 베팅하는게 맞습니다. 

하지만 실제 상황에서는 위에 사례처럼 성공 확률이 명확하지 않으니 제일 중요한 부분은 본인의 분석과 성공 확률이 얼마나 정확한지 입니다.

분석과 계산을 통해 본인이 측정한 성공 확률이 정확하면 정확할수록 켈리 공식이 유용하지만, 성공확률이 실제확률과 차이가 날수록 공식과 계산이 무의미해질수 밖에 없죠.

그러므로 프로 갬블러나 전문 투자자들에게는 탁월한 분석과 계산 능력이 있기 때문에 켈리 공식이 많은 도움이 되지만, 성공률의 정확도가 떨어지는 일반인들에게는 어느정도 한계가 있을 뿐만 아니라 더 큰 손실을 낼 위험성이 있습니다.

그래서 많은 일반인들은 반켈리 방법을 추천하고 선호합니다.

반켈리 방법 (Half-Kelly Method)

반켈리 공식
[(BP – Q) / B] x F

B = (배당률 – 1)
P = 성공 확률
Q = 실패 확률 (1 – P)
F = 분수 (예: ½)

반켈리 공식은 분석 실패, 낮은 정확도 등 실패요인을 감안해서 일반 켈리 공식이 제안하는 베팅 금액의 일부만 베팅함으로써 리스크를 줄이는 방법입니다. 

[(BP – Q) / B] x F
[ (1 x 0.55 – 0.45) / 1 ] x 0.5 =
0.05

위에서 주사위 예를 다시 들어보자면 켈리 공식을 따르자면 뱅크롤 전체의 10%를 베팅하는게 맞습니다. 하지만 반켈리 공식을 쓰지만 여기서 0.5를 곱하니 5%가 됩니다. 반으로 나누는거죠.

꼭 ½ 이 아니더라도 0.5 보다 낮은 다른 분수를 사용할 수 있습니다. 어떤 블로그들은 1/10을 (0.1) 추천하는 곳도 있습니다.

결론

켈리 공식의 중요성과 유용성을 절대로 신뢰하는 파가 있는 반면에 위험하고 쓸모없는 기법이라고 생각하는 사람들도 많습니다.

앞에서 얘기했듯이 분석능력과 가치베팅을 판단하는 실력이 키우면서 켈리 공식을 쓰면 장기적으로 많은 도움이 될수 있습니다. 

베팅금액을 임의적으로 아무기준없이 측정하는것 보다 배당률과 실제확률의 차이를 잡아낼수 있는 실력과 함께한다면 더욱더 안전하고 체계적으로 뱅크롤을 운영할수 있는 방법중에 하나입니다.

켈리 계산기: https://bettify.com/tools/kelly